В миру Мажуга Захар Якимович (Захарий Иоакимович), родился 14 сентября 1896 года в городе Глухов Черниговской губернии, в рабочей семье Иоакима и Феодосии Мажуга. В 3 года лишился отца, в 11 — матери, рос в семье дяди. Был отдан в Дом трудолюбия при Глинской пустыни, где окончил церковноприходскую школу и овладел портновским ремеслом. В 1912 году поступил послушником в Глинскую пустынь. В 1972 году был возведён в сан митрополита.
На протяжении многих десятилетий владыка Зиновий являлся живым связующим звеном между Русской и Грузинской Церквами. Он был очень сердечным, радушным и скромным. Жил в Тбилиси при Александро-Невском храме, в маленьком домике, в котором было всего две небольших комнатки — одна служила ему кельей, а другая — приемной. Католикос-патриарх всея Грузии Давид V, очень почитавший владыку, не раз предлагал ему сменить свою убогую келейку при храме на подобающую его сану резиденцию, но тот всегда отказывался.
Владыка был каждого, кто к нему приходил, ласково принимал, непременно выслушивал, утешал, наставлял, молился за него и никого не отпускал, не угостив хотя бы чашкой чая. Окружающих его людей называл своей семьей и никогда не садился за стол один. Обращавшимся к нему за духовной поддержкой он давал не просто совет, а открывал им волю Божию, будучи наделён даром прозрения и духовного утешения. Сохранилось много свидетельств прозорливости святителя, по молитвам митрополита Зиновия многие получали избавление от болезней и утешение в жизненных скорбях. С теми же, кто не слушал слов старца, своевольничал, бывало, случались неприятности.
Владыка ежедневно служил литургию и лично вынимал частицы за всех кого знал и о ком его просили молиться. Имел дар непрестанной молитвы.
О своей кончине митрополит Зиновий накануне сообщил близким ему людям. Сказал, что скоро отправится к отцу Андронику, наказывал приходить к нему на могилку, обращаться со всеми своими скорбями, как к живому.
Скончался 8 марта 1985 года и был погребён в Тбилиси, около Александро-Невского храма. После его кончины у него под кроватью нашли чемодан, в котором было полное схимническое облачение и записка: «Имя мое Серафим». О тайной схиме владыки не знали даже ближайшие его помощники.
. Торжественное прославление его в лике святых 21 августа 2010 года было совершено в Глинской пустыни во время литургии Митрополитом Киевским и всея Украины Владимиром.